本文主要内容，介绍求微分方程y”+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。
解：
微分方程的特征方程为：
r2+1=0，
r1,2=±i，
即该方程的齐次微分方程的通解为：
y*=c1sinx+c2cosx;
又因为λ+iw=2+3i，不是特征方程的根，则设特解为：
y1=(msin3x+ncos3x)e^2x;
两次求导得：
y1′
=(3mcos3x-3nsin3x)e^2x+2(msin3x+ncos3x)e^2x;
=(3mcos3x-3nsin3x+2msin3x+2ncos3x)e^2x;
=[(2m-3n)sin3x+(3m+2n)cos3x]e^2x。
y1”
=[(6m-9n)cos3x-(9m+6n)sin3x]e^2x+2[(2m-3n)sin3x+
(3m+2n)cos3x]e^2x;
=[(-5m-12n)sin3x+(12m-5n)cos3x]e^2x;
此时y1”+y
=[(-4m-12n)sin3x+(12m-4n)cos3x]e^2x=(sin3x+cos3x)e^2x;
则：
-4m-12n=1且12m-4n=1，求得：m=1/20,n=-1/10。
y1=[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x;
微分方程的通解为：
y=y*+y1=c1sinx+c2cosx+[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x。
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