#头条创作挑战赛#
画函数的图像通常用三种方法。一是列表-描点法，这是最原始的画法。二是利用函数的性质，包括一阶导数和二阶导数等的性质，判断函数的单调性、奇偶性、周期性和凸性等，结合关键点，如极值点、最值点、拐点、零点、与y轴的交点等，画出函数的图像。最后一种方法是利用计算器软件画出函数图像。这当然是最省力的方法了。
极坐标函数通常很难利用第二种方法画出函数的图像。只能利用第一种方法和第三种方法来画它的图像。
比如r=a(1+cosθ)就是一个极坐标函数，利用计算机软件做出它的图像，是一条心形线。而且这个心有点“胖”，看起来像一个横放的桃子，桃柄的底端就是极点，柄的方向向左，但柄不是图像的一部分。参数a决定了“桃子”的大小，如取a=3，则图像如下：
如果取a=6，则图像如下：
也可以用最原始的描点法画出这个极坐标函数的图像。比如，取θ=0, π/6,π/4,π/3,π/2,2π/3,3π/4,5π/6, π……, 并利用图像关于极轴的对称性，画出整个图像。如果点不够，就要自己适当增加一些可以求得余弦值的点，比如π/12,π/8,3π/2等。
至于图像的对称性，我们倒不需要通过作图来观察得到。因为cosθ本身是一个偶函数，而θ和-θ是关于极轴对称的。这就可以推出原函数的图像关于极轴对称了。即r(-θ)=r(θ). 图像就关于极轴对称。
当然，我们也可以尝试把极坐标方程转化成直角坐标系方程。为了描述方便，我们设a=1, 则r=根号(x^2+y^2) , cosθ=x/根号(x^2+y^2) , 从而有：
根号(x^2+y^2)=1+ x/根号(x^2+y^2). 即x^2+y^2=根号(x^2+y^2) +x. 可以发现，这样想要画出函数的图像，也很难判断它的性质，甚至用计算机软件都不容易表示出来。基本上也只能通过描点法来实现了。动手试一试，你会发现这是一件非常麻烦的事情。因为当x取非零的整数时，y基本上都取得一个复杂的无理数。
虽然这样，只要你足够耐心，倒还是可以做到的。因为任意无理数，我们都可以利用勾股定理，在坐标平面上表示出来。
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