一、函数的连续性
（1）函数连续的定义：
设
在
的某邻域内有定义。如果对任意的0″>
，总存在正数
，使当
（相较极限定义中
，少了左半边大于
的部分，这样保证了
可以取值为
，即
存在）时，不等式
，对比极限定义，有
，恰好证明了函数
在
点连续。
（2）函数单侧连续的定义：
如果函数 f(x)左极限
存在且等于
，则称
在
点左连续；如果右极限
存在且等于
，则称
于
点右连续。
注：①函数在一点连续的充要条件是在该点处既左连续又右连续。
② 如果函数
在开区间
内每一点连续，则称
是开区间
上的连续函数，或称
在开区间
上连续；函数
在闭区间
连续，是指
在开区间
连续，且于左端点
右连续，右端点
左连续。
二、闭区间上连续函数的性质
在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)，有以下几个基本性质：
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