节点电压法是一种分析电路的组织的方法。节点电压法基于基尔霍夫的电流定律。这种技术嵌入在流行的电路模拟器中，SPICE
什么是电路分析挑战？解决任何电路意味着创建和求解2E独立方程，其中E元素（组件和源）的数量。一半的方程式来自单个元素定律（如欧姆定律），另一半来自元素之间的联系。
无论我们使用什么程序来解决电路问题，都无法解决2E方程式的要求。 即使对于简单的电路，管理2E方程也需要做很多工作。但是，有一些方法可以组织努力使其非常有效。节点电压法是我们解决电路的两个非常有效的程序之一。（另一个是网格电流法。）
节点电压法不是新科学。它处理2E方程中包含的相同数量的信息，但它在如何组织该信息方面非常聪明和有效。
我们将演示节点电压方法，使用基本定律来解决的相同电路问题：
定义：节点电压
我们需要定义一个新术语：节点电压。 目前为止，我们已经讨论过在单个元件的端子上出现的 元件电压（也称为分支电压）。当我们使用术语节点电压时，我们指的是电路的两个节点之间的电位差。
我们选择电路中的一个节点作为参考节点。相对于该参考节点测量所有其他节点电压。如果节点c被指定为参考节点，我们在节点a和b建立两个节点电压。
参考节点几乎总是被称为地节点，它在原理图中得到一个接地符号，如上所示。 地面节点的潜在定义为0 V。所有其他节点的电位相对于地测量。
节点电压方法
节点电压方法将电路分析分解为这一系列步骤，
分配参考节点（地）。
将节点电压名称分配给其余节点。
首先解决简单节点，将电压源连接到参考节点。
为每个节点写基尔霍夫电流定律。 在你的头脑中做欧姆定律。脑中运算欧姆定律。
解所有节点电压的最终方程组。
使用欧姆定律求解你想知道的任何电流。
分配一个参考节点和节点电压
我们已经在上面做了这个，但让我们再进行一次。示例电路有三个节点，a，b与c所以N=3。节点c有很多连接，4，而且它直接连接到两个源。这使其成为参与节点角色的良好候选者。节点c已标有地面符号，让每个人都知道我们对参考节点的选择。
我们还在原理图上调出N−1=2节点电压，标记为橙色为va和vb
（这里有一个明显的机会来简化两个并联电阻器，6 Ω和5 Ω。我们不会这样做，因为我们想研究节点电压方法程序。）
节点电压控制电流箭头
注意原理图中缺少的东西。20 Ω电阻上的电压没有橙色标签。 当我们需要知道电压时，我们用节点电压表示它。
vR=va−vb或vR=vb−va第一个重要的节点电压技能 —— 控制电流箭头
节点电压控制电压箭头的方向！
我们可以将20 Ω电阻上的电压表示为两个节点电压之间的差值。 这可以通过两种方式完成，在电压差方程的第一个位置使用va或vb。等式中的第一项是我们认为两者中更正向的一个。由于我们使用无源组件的符号约定，我们对电压极性的选择决定了当前箭头的方向。电流箭头指向电阻器电压上的正号。
在左上方，与vb相比，va是更正的电压。代表vR的橙色箭头指向节点a的方向，电流箭头从左到右指向电阻器。
在右上方，vb现在被定义为与va相比更正的电压。代表vR的橙色箭头指向节点b电流箭头指向电阻器的正端。
我们将立即使用我们的新技能来控制下一个KCL方程的第一个项中电流箭头的方向。
解简单的节点
电压va很容易搞清楚。节点a连接到参考节点c的电压源。这使它成为一个简单节点。节点a的电压为va=140V。
基尔霍夫电流定律在其他节点的应用
第二个重要的节点电压技巧 —— 在原理图上打草稿
电路分析的挑战在于使标志正确。可以随意在原理图上进行草稿涂鸦。绘制电压符号和当前箭头可帮助你正确识别KCL方程中的符号。
第三个重要的节点电压技巧 —— 当你写KCL时，在脑海里做欧姆定律演算
当你在KCL方程式中编写每个项时，请在头脑中进行欧姆定律，并立即以节点电压除以电阻的方式写入电流。
我们现在为剩余的未解析节点写一个KCL方程，b。节点电压vb是自变量。
这很酷。无须太多的努力，我们已有一个方程式与一个未知。当我们在前一篇文章中使用基本定律时，我们必须管理101010个方程式，其中含有101010未知数。
查找节点电压
我们的方程组恰好只是一个方程式。 让我们解它来找到节点电压。
使用欧姆定律解未知电流
现在我们有两个节点电压，我们可以使用欧姆定律求解所有未知电流。
干得漂亮！完成了。电路分析结束。
节点电压方法的步骤
分配参考节点（地）。
将节点电压名称分配给其余节点。
首先解决简单节点，将电压源连接到参考节点。
为每个节点写基尔霍夫电流定律。 在你的头脑中做欧姆定律。脑中运算欧姆定律。
解所有节点电压的最终方程组。
使用欧姆定律求解你想知道的任何电流。
反思：节点电压方法是魔法吗？
节点电压方法似乎比创建、管理和求解具有2E未知电压和电流的2E独立方程的系统要少得多。节点电压法是否神奇？
不，没有魔法。节点电压方法只是一个精心组织的方法，可以接近同一2E方程。主要创新是，
- 我们说服自己，我们可以在脑海里做欧姆定律。我们在编写KCL方程时这样做了。当我们完成时，我们再次使用欧姆定律来寻找元素电流，这看起来并不像是一件苦差事。告诉自己欧姆定律很简单，因为一半的独立方程看起来并不是那么重要。
使用节点电压的概念代替元素电压是一个很好的方案，基本上是在原理图上正确注释KVL方程式，因此我们不必编写KVL方程式。
我们认识到有几个节点电压有简单的解，这些解连接到另一个接地端子的电压源。这引出了一个或两个方程式。
剩下的是非平凡节点上的少数KCL方程。
节点电压方法如何让KVL 方程式”消失”？
使用节点电压方法，我们甚至懒得记下KVL方程。 我们无论如何都写下来，看看原因什么。
我们的电路有三个网格，位于原理图的左侧，中间和右侧“窗口”。
左侧网格KVL：
+140−(140−vb)−vb=0
这个左网格方程确实说明了节点电压的点。我们用节点电压而不是自己的元件电压表示加在20 Ω电阻器上的电压。使用这种表示法，等式化简为0=0
中间网格KVL：
+vb−vb=0
右边网格KVL：
+vb−vb=0
所有三个网格方程都化简到0=0并且基本上退出流程。这就是教科书的意思，就如它说“使用节点电压方法，KVL方程已经隐含地写在原理图上”。
扭曲-浮动电压源
有时会遇到一种电路，其电压源的任何一个端子都没有连接到接地节点。我们说电压源是浮动。浮动源是节点电压方法的一个问题，但它不是一个挑战。
在这个电路中，电池V2是浮动的。让我们使用节点电压方法，看看会发生什么。
糟糕，我们应该为浮动电池中的电流添加什么，iV2？电池的定义方程并不涉及电流。它的定义等式是v=V2，并且没有涉及i情况。电池没有告诉我们他们目前的情况。这取决于电路的其余部分。那么，如果我们不知道电池中的i，我们在KVL等式中为这个条件写什么？
在这一点上，我们脱离了节点电压方法的标准脚本，并利用了我们自己的聪明才智。这样做是可以的。记住节点电压方法只不过是创建和求解联立方程的有效方法。浮动电池给我们带来了一点麻烦，但我们没有忘记的重点是创建一组独立的方程式。
仔细查看电路，我们可以得到两个观察结果，
节点c处的电压与节点b处的电压具有刚性关系。即，vc=vb+V2。我们可以将它添加到我们的方程组中，它可以弥补未知电池中的电流V2。
我们还发现电池V2中的电流与电阻R1中的电流相同。
这个等式比平常稍微复杂一点，但它仍然是一个未知的vb中可解的一个等式。
一旦我们解出vb，可使用额外的等式立即获得vc。
vc=vb+V2完成！我们有三个节点电压。如果你想找到电流，就像我们之前做的那样继续欧姆定律。
浮动电压源是教师进行测试的最佳选择，以了解你如何响应意外的电路配置。我们通过观察来解决困难，并且记住如果需要，可以在系统中添加额外的方程式。
超级节点
我们使用浮动电池的两个节点之间的刚性关系来生成用于放入KVL方程的项，加上额外的方程。有些教科书称之为超级节点。在前面的讨论中，我们可以使用这个词，但我们只是通过我们的创造力来解决这个难题。
节点电压方法总结
节点电压方法是解决电路的两种有序方法之一。这种技术嵌入在流行的电路模拟器中，SPICE。步骤顺序可以概括为，
分配参考节点（地）。
将节点电压名称分配给其余节点。
首先解决简单节点，将电压源连接到参考节点。
为每个节点写基尔霍夫电流定律。在你的头脑中做欧姆定律。脑中运算欧姆定律。
解所有节点电压的最终方程组。
使用欧姆定律求解你想知道的任何电流。
如果电路包含浮动源，则添加额外的公式以解决其他方面缺少的电流或电压变量。
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