第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时。沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高.用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小.叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴.其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间圆锥的高是圆柱的三倍。
例题：
一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分）
1． 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。
2．8050毫升=（ ）升（ ）毫升； 5.4平方分米＝（ ）平方厘米
2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米
3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）倍。
4．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧.平方
厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
5．一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得
到的是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
6．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容
器中，则水高（ ）厘米。
7．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（ ）平方分米铁片。
8．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）
立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
9．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面
积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。
10．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原
来增加（ ）平方分米。
二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题2分，共12分）
1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………（ ）
2．一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………（ ）
3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………（ ）
4．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。……………………………… ）
5．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………………………（ ）
6．一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。 （ ）
三、反复比较，精心选择。（每空2分，共14分）。
1．下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将
圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
4． 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
5. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还
有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面
哪句话是正确的？（ ）
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
四、观察图形，细心计算。（12分）
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（8分）
2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）（4分）
五、动手实践，操作应用。（6分）
请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
六、运用知识，灵活解题。（共35分）
1．⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（5分）
⑵这个薯片筒的体积是多少？（4分）
2．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6分）
3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6分）
4．张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（6分）
5．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（4分）
（2）这个纸箱的容积至少是多少？（4分）
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