用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:
一设:设出函数关系式的一般形式;
二列:利用已知条件列出关于k、b的二元一次方程组;
三解:解这个方程组,求出k、b的值;
四写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数解析式。
已知点求一次函数解析式
例题1:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式并求它与坐标轴围成的三角形面积.
分析:设函数解析式为y=kx+b,将(3,5)与(-4,-9)代入可得出函数解析式,根据函数解析式可求得与坐标轴的交点,根据面积=1/2|x||y|可得出与坐标轴围成的面积.
求一次函数解析式,需要知道两个点的坐标;求正比例函数解析式,需要知道一个点的坐标。
利用图像求函数解析式
例题2:已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(-2,-1),求一次函数的解析式,连接OB,求△AOB的面积.
分析:(1)先根据正比例函数解析式求得m的值,再运用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据(1)中的解析式,令y=0求得点D的坐标,根据△AOB的面积=AOD的面积+△BOD的面积即可求出△AOB的面积.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法,根据正比例函数解析式求得m的值是解决问题的关键。点在直线上,直接将点的坐标代入直线解析式中进行求解。
利用面积求解析式
例题3:已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0),与y轴相交于点B,点O为坐标原点,若△AOB的面积为6,试求这个一次函数的解析式.
分析:由题意出B的坐标,把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出解析式。要注意的是,点B可能在y轴正半轴上,也有可能在y轴负半轴上,需要分两种情况进行讨论。
此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键,注意点的位置,一般已知面积求点坐标需分情况讨论。
利用平行或平移求解析式
例题4:已知直线l:y=kx+b的图象与直线n:y=2x平行,且直线l过点P(-1,3).(1)求直线l的解析式.(2)若直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点O为坐标原点,求三角形AOB的面积.
分析:(1)先根据两直线平行,k值相等,以及经过点A求出直线的解析式;(2)先求出A、B点坐标;然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积.
本题考查了两直线平行的问题,根据平行线的解析式中k值相等求解是解答本题的关键。
直线平移的规律:
1、左加右减:
假如y=kxtb向左平移m个单位就是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位就是y=k(x一m)+b;
2、上加下减:
假如y=kx+b向上平移m个单位就是y=kx+b+m,向下平移m个单位就是y=kx+b-m.
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