菱形对角线垂直吗(菱形的性质与判定)

模块一:菱形的性质

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,记作◇ABCD,读作菱形ABCD。

菱形对角线垂直吗(菱形的性质与判定)

2.性质:

  1. 菱形具有平行四边形的一切性质;
  2. 菱形的四条边都相等;
  3. 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
  4. 菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
  5. 菱形是中心对称图形;

模块二:菱形的判定

  1. 定义判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形;
  2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
  3. 四条边均相等的四边形是菱形;
  4. 对角线互相垂直平分的四边形;

模块三:周长与面积

设边长为a

周长:C=4a

面积:有两种计算方式

菱形也是一种特殊的平行四边形,故也满足平行四边形面积公式

第二种公式对角线乘积的一半

菱形对角线垂直吗(菱形的性质与判定)

对角线互相垂直的四边形不一定是菱形

菱形对角线垂直吗(菱形的性质与判定)

引申:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半

菱形对角线垂直吗(菱形的性质与判定)

证明:设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线乘积的一半

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