向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

全文共1353字,预计阅读时间:4分钟

之前我们学习了平面向量的概念、表示和相互关系等基础知识,同学们要及时进行复习哦!

在学习数量的时候,我们学习了数量的运算,和数量类似的,向量也是可以进行运算的,但是由于向量相比数量增加了方向,自然在运算过程中也会有所区别。

上周,我们学习了向量的加法和减法运算,今天我们来学习一下向量的乘法运算,向量的乘法可以分为两类,分别为向量与数量的乘法称为数乘运算和向量与向量的乘法,而向量与向量的乘法又分为点乘运算和叉乘运算,其中叉乘运算是大学知识。

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 – 平面向量的乘法运算!(值得学习)

今天我们主要学习的是向量的数乘运算和点乘运算,快看下去吧!

向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

平面向量的数乘运算

向量的数乘运算是指向量和数量的乘法,因此与数量的乘法类似。

在数量的乘法中,我们可以将数量的乘法等同于数量的累加,例如3×2可以看作是3个2的累加,也就是2的3倍。

类比到向量的数乘,我们也可以将其看成向量的累加,例如对于向量a,3a就是3个向量a叠加,也就是a+a+a。

通过上一个例子,我们可以发现向量的数乘3a与向量a的方向相同,其长度是向量a的3倍,也就是|3a|=3|a|.

因此,我们可以总结出向量的数乘的概念,即实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa。

我们规定向量λa的长度|λa|=|λ||a|,其方向当λ>0时,λa与向量a方向相同,当λ<0时,λa与向量a方向相反。

当λ=0时,λa是零向量。

对于实数λ和μ以及向量a和向量b,我们可以得到向量的数乘符合以下运算律:

1)λ(μa)=(λμ)a;

2)(λ+μ)a=λa+μa;

3)λ(a+b)=λa+λb;

因此,我们也可以得到:

1)(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

2)λ(a-b)=λa-λb。

向量的数乘和上周所学的向量的加减法都是向量的线性运算,向量线性运算的结果依然是向量。

之前我们学习了共线向量就是平行向量,即方向相同或相反的非零向量,同时我们知道向量数乘的结果与原向量方向相同或相反,因此我们可以得到以下定理:

向量a(a不是零向量)与向量b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使b=λa。

因此,我们可以发现位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。

向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

平面向量的点乘运算

对于两个非零向量a和b,向量的点乘记作a·b,在高中阶段我们称之为向量a和b的数量积,也称为内积,其表示为a·b=|a||b|cosθ,其中θ是向量a和b之间的夹角,如图:

向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

θ的取值范围是[0,π],当θ=0时,两向量同向;当θ=π时,两向量反向;当θ=π/2时,两向量垂直,记作a⊥b。

我们规定,零向量与任意向量的数量积为0(数量)。

根据上面向量的数量积定义,我们可以得到以下性质:

对于非零向量a和b,其夹角为θ,并设向量b同向的单位向量e,有:

1)a·e=e·a=|a|cosθ;

2)a⊥b时,a·b=0;

3)当向量a和向量b同向时,a·b=|a||b|;当向量a和向量b反向时,a·b=-|a||b|;特别地,a·a=|a|^2;

4)|a·b|≤|a||b|。

同时,对于向量a, b和c以及实数λ,我们也可以得到向量的数量积符合以下运算律:

1)a·b=b·a;

2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);

3)(a+b)·c=a·c+b·c。

向量a乘b公式怎么来的(a向量乘b向量等于什么)

今天,我们学习了平面向量的数乘和数量积运算,希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦!

同学们有任何不懂的内容可以留言提问,如果有需要的话我们会有习题类推文哦!

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

(0)
上一篇 2023年4月24日 下午4:24
下一篇 2023年4月24日 下午4:29

相关推荐

  • 高层的公摊面积—般是百分之多少(同一地段的多层与高层如何选择)

    买高层房源的时候,大家不仅需要了解房屋的价格,基础信息也会了解一番,那么高层的公摊面积—般是百分之多少?高层的公摊面积—般是百分之多少高层公摊面积在10%~15%之间;电梯小高层住宅的公摊面积系数在1

    2022年9月5日
    520
  • 疫苗接种偶合症占比近10%意味什么?,这只是一种巧合

    偶合症是指受种者正处于某种疾病的潜伏期,或存在尚未发现的基础疾病,接种后巧合发病。我国首次报告了新冠疫苗接种后的不良反应,疫苗接种偶合症占比仅10%意味着什么?下面跟小编一起去看看

    2022年8月28日
    590
  • 四线小城工人月入9000元(三四线城市工资多少合适)

    四线城市大部分以地级市为主,还包括个别省、自治区的省会、首府、自治州,据悉四线小城工人月入9000元,详细情况是怎么样的呢?一般来说三四线城市工资多少合适?和帝一玩小编一起来详细了解一下吧。

    2022年8月23日
    1960
  • 尿蛋白正常值参考表(快速降低尿蛋白的方法)

    临床上并没有特殊的药物或者食物可以快速降低尿蛋白,而尿蛋白高多见于肾功能受损,也可见于其他疾病,患者可通过服用血管紧张素转化酶抑制剂、血管紧张素Ⅱ受体拮抗剂、激素类药物及细胞毒性药物进行治疗;除药物治疗以外,还应注意饮食调节。 1.药物治疗: (1)血管紧张素转换酶抑制剂/血管紧张素受体II拮抗剂(ACEI/ARB):常用的药物有依那普利、缬沙坦等,均可以有…

    2023年4月10日
    80
  • 月桂醇聚醚硫酸酯铵是什么物品(3个平价又好用的洗发水)

    大家好,洗护就来找小姨妈。我是专门为大家pick各种洗护好物的小姨妈,如果你在洗护方面想测评什么,快快来找我吧!话不多说,下面我们开始今天的洗护之旅~ 好多人都问小姨妈有没有平价又好用的洗发水?其实很多时候我们每个人的肤质不同,头发的性质也不同,而且使用效果也不同,我就不敢乱给大家推荐。 但是,今天我想给大家分享几个近几年来我用的平价又好用的洗发水,他们的均…

    2023年2月19日
    100
  • 汽车之家胡永平资料(汽车之家创始人胡永平)

    这次对话的主人公,是48岁的妈妈胡永平和24岁的女儿韩舒淇——中国式母女关系中,有太多的牺牲和奉献,也有太多的控制与束缚,而胡永平与韩舒淇的故事,则提供了一个完全不同的样本。 作为女性,胡永平的故事,是罕见的、彻底的娜拉出走的故事。她是佳木斯人,大学毕业后留在当地高校工作,事业编,早早结婚生女,但一眼就能望到头的人生和不睦的婚姻令她窒息。28岁那年,她选择离…

    2022年10月14日
    1660
  • 打印机未与家庭组共享怎样修复(打印机始终共享不了该怎么解决)

    我们上篇讲到如何共享打印机,昨天有粉丝问我有时候正常这么共享还是共享不了,怎么办?那么今天我就说说遇到始终都共享不了的情况该怎么解决,打印机共享失败是一个很常见的问题,但是它确实很烦人,以下是一些常见的打印机共享失败的解决办法: 一、确保打印机已共享,在共享打印机之前,您应该确保打印机已共享,在控制面板的设备和打印机选项中,右键单击要共享的打印机,然后选择共…

    2023年8月13日
    3270
  • 象脚鼓调音教程是什么(象脚鼓舞的基本介绍)

    象脚鼓是傣族古老的民族乐器,因鼓身似象脚而得名,广泛。还受到傣族人民以及克木人的喜爱,是各族歌舞中不可缺少的乐器,明朝人钱古训写的{百夷传}一书说“傣族以羊皮为三,五长鼓,以手拍之”。这里说的“三,五长鼓”正是指的象脚鼓,其长度有三尺至五尺的意思,可见在明代以前,傣族就已经有了象脚鼓。 傣族人制作的象脚鼓,鼓身细长,鼓面不再用蟒蛇皮,而是用羊皮制成,鼓身用轻…

    2023年3月20日
    70
  • 怎么发短信给别人(手机群发短信常见的几种方式)

    摘要:短信群发想必大家也都司空见惯了,之前记得我们小时候经常使用最多的就是短信群发,因为当时并没有微信,扣扣,因此人们逢年过节的话都是会发短信的,大家都会彼此去送祝福,送去问候! 手机群发短信常见的几种方式,请对号入座! 伴随着互联网技术的发展,短信现在慢慢地被用于接收验证码,以及接收通知,还有一些企业经常使用短信去做营销。 那么现在短信常见的几种发送方式都…

    2022年12月22日
    400
  • 什么牌子咖啡好喝(哪个牌子的咖啡比较好质量好一些)

    咖啡,已经成为日常生活中很常见的饮品,很多家庭主妇、学生党、上班族、明星们都经常会捧着一杯咖啡,喝上一口,独特的咖啡香在唇齿舌尖蔓延开来,一大杯咖啡喝完,精气神似乎都上来了,元气满满~

    2022年10月20日
    480

联系我们

400-800-8888

在线咨询: QQ交谈

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信