例 一个圆柱的侧面积是48π平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
解析
(1) 圆柱底面积＝π
，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。
(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的2倍，
侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长的2倍
＝2πr×2πr×2＝8
＝8π×π
＝8π×底面积
(3) 侧面积＝8π×底面积，
底面积＝
＝6(平方厘米)。 …除法化成分数，易于计算
答案 6
练习
1. 一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的侧面积是12π平方厘米，那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
2. 一个圆柱的侧面积是22π平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
1.
解析
(1) 圆柱侧面展开是一个正方形，即圆柱的高＝底面圆周长。
(2) 侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长
＝2πr×2πr＝4
＝4π×π
＝4π×底面积
(3) 侧面积＝4π×底面积，
底面积＝
＝3(平方厘米)。
答案 3
2.
解析
(1) 圆柱底面积＝π
，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。
(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的一半，
侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长×
＝2πr×2πr×
＝2
＝2π×π
＝2π×底面积
(3) 侧面积＝2π×底面积，
底面积＝
＝11(平方厘米)。
答案 11
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