一、函数概念
1、判断两个函数相等条件：（1）作用法则相同；（2）作用对象定义域相同
例如：y=
和y=x不相等，因为定义域不同；
y=
和y=x相等，定义域相同都为R,作用法则也相同。
2、区间
开区间：（a，b）；半开半闭区间：（a，b]、[a，b）；闭区间[a，b]，“中括号”表示可以取到端点的值，“小括号”表示取不到端点的值。实数集R可以用（-
，+
）表示。
例如：
表示{x |2 <x <5}。
3、定义域、值域
y=f（x），其中定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围。
例题1：f（x）定义域为[a,b]，求f（x-4）的定义域？
解析：对于函数f（x）有
，则函数f（x-4）有
，即
，所以f（x-4）的定义域为{x∣a+4≤x≤b+4}。
例题2：f（
）定义域为[-1,2]，求f（x）的定义域？
解析：对于函数f（
）有
，所以
，所以求f（x）的定义域为{x∣
}。
二、函数的性质
1、单调性
函数f（x）的定义域为I，区间D
I。
，当
时，有
,这时，D为单调递增区间，f（x）在区间D上是增函数；
，当
时，有f（x_{2}）”>
，这时，D为单调递减区间，f（x）在区间D上为减函数。
常考形式：用定义法证明某函数的单调性。
解题步骤：（1）设 （2）做差 （3）计算
例题：
，求证函数在区间上的单调性？
解析：（1）设
，且
；
（2）做差
（3）计算 =
=
因为
，所以0″>
,0″>
,所以
>0,即f（x_{2}）”>
，所以函数在区间上是单调递减的。2、最值：函数在定义域内取到的最大函数值叫最大值，取到的最小函数值叫最小值。
3、奇偶性
（1）先判断函数定义域是否是关于y轴对称的，若定义域不对称，则函数为非奇非偶函数；（2）若定义域关于y轴对称，判断f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数；f（-x）= -f（x），则f（x）为奇函数。
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