平面向量的运算是历年高考必考内容,其中向量的加减法、向量的数乘、向量的点乘、向量的模、与向量同向的单位向量是最基本的内容,我们必须牢记,而对于向量的平行(共线)与垂直、向量的投影及夹角θ余弦值是进一步深化,较难的知识点,我们也必须掌握,今天我们主要讲述和学习后面这类题型。
一、向量的基本运算
(1)已知两点坐标求向量
A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),则有
(2)向量加减法:(x1,y1)±(x2,y2)=(x1±x2,y1±y2)
(3)向量数乘:k(x,y)=(kx,ky)
(4)向量点乘:(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2,y1y2)
(5)向量的模:
二、向量平行与垂直
(1)平行或共线
设向量a=(x1,y1)(a≠0)与b=(x2,y2)
向量共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
向量共线或平行的充要条件的坐标表示:x1y2-x2y1=0
(2)向量垂直的充要条件
a=(x1,y1)与b=(x2,y2)垂直的充要条件:a·b=0或x1x1+y2y2=0
三、向量的投影及夹角θ余弦值
(1)向量夹角θ余弦值
向量a=(x1,y1)与b=(x2,y2)
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