向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

平面向量的运算是历年高考必考内容,其中向量的加减法、向量的数乘、向量的点乘、向量的模、与向量同向的单位向量是最基本的内容,我们必须牢记,而对于向量的平行(共线)与垂直、向量的投影及夹角θ余弦值是进一步深化,较难的知识点,我们也必须掌握,今天我们主要讲述和学习后面这类题型。

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

一、向量的基本运算

(1)已知两点坐标求向量

A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),则有

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

(2)向量加减法:(x1,y1)±(x2,y2)=(x1±x2,y1±y2)

(3)向量数乘:k(x,y)=(kx,ky)

(4)向量点乘:(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2,y1y2)

(5)向量的模:

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

二、向量平行与垂直

(1)平行或共线

设向量a=(x1,y1)a≠0)与b=(x2,y2)

向量共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使bλa.

向量共线或平行的充要条件的坐标表示:x1y2-x2y1=0

(2)向量垂直的充要条件

a=(x1,y1)b=(x2,y2)垂直的充要条件:a·b=0或x1x1+y2y2=0

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

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三、向量的投影及夹角θ余弦值

(1)向量夹角θ余弦值

向量a=(x1,y1)b=(x2,y2)

向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

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向量乘法的坐标运算(两个坐标向量相乘怎么算)

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