对 顶 角 定 义
在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。
两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。 互为对顶角的两个角相等。
对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角。
对顶角相等的条件：两条直线相交所形成的，且两条边互为延长线的才是一对对顶角。 互为对顶角的两个角其大小一定相等。
注意
1.对顶角一定相等，但 相等的角不一定是对顶角。
2.对顶角必须有共同顶点。
3.对顶角是成对出现的。
在证明过程中使用对顶角的性质时，以 图2-22为例，几何体书写语言为：
∵直线AB,CD相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4(对顶角相等)。
对顶角 – 巧算对顶角：
任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角 ，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：
2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；
3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；
4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；
……………………
n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。
同 位 角 定 义
如图：
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角
如图1.0中的∠3与∠6为同位角，这两个角分别在a，b的同一方（上方），并且都在c的同一侧（右侧）。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”。
同位角的特征识别：
1.在截线的同旁；
2.在被截两直线的同方向；
3.同位角截取图呈类似抽象的“F”型。
4.同位角是成对出现的。
同位角 – 平行线的性质与判定
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内 错 角 定 义
内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
在几何学中，内错角是两个角之间的一种位置关系。
当一条直线D与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个。这时，称其中位于直线D异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角。
上图中，红色区域是两条直线的中间部分。
红色区域内，红色的两个角：角 2 和角8是内错角，因为一个在直线D的左侧，一个在直线D的右侧。同样的，绿色的两个角：角 3 和角5 也是内错角。
内错角的性质：
若被直线D所截的两条直线互相平行，那么相应的内错角度数相等。反之，若两条直线被直线D所截得到的内错角度数相等，那么这两条直线互相平行。
内错角的应用和定义：
定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
平行线的判定：内错角相等，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，内错角相等。
内错角的重点：截取出来的内错角呈”Z”形(或反置)
同 旁 内 角 定 义
同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
在几何学中，同旁内角是两个角之间的一种位置关系。
当一条直线D与另外两条直线相交时，位于直线D一侧，并且处在两条直线之间的角一共有两个。这时，称这两个角互为同旁内角。或者说，其中的一个角是另一个的同旁内角。
上图中，红色区域是两条直线的中间部分。
红色的两个角：角2 和角5 是同旁内角，因为都是在直线D的左侧。同样的，绿色的两个角：角3 和角8 也是同旁内角，因为都是在直线D的右侧。
同旁内角的特识：
1.在截线的同一侧；
2.夹在被截两直线之间；
3.同旁内角截取图呈”ㄈ”型或”コ”型。
同旁内角的定理以及逆命题：
定理： 两直线平行，同旁内角互补。 【互补角相加等于180°】
逆命题 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。
角 的 练 习 题
练习：根据“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”，和“同旁内角互补，两直线平行”。
假设角2、角3为同位角，角1、角3为对顶角，角2、角4为同旁内角，角1、角2为内错角
1、证明：因为角1=角2，角1=角3
所以角2=角3，
因为“同位角相等，两直线平行。”
所以证得“内错角相等，两直线平行。”
2、证明：因为角1+角4=180度，角1=角2.
所以角2+角4=180度
因为角3+角4=180度
所以角2=角3，又因为“同位角相等，两直线平行。”
所以证得“同旁内角相等，两直线平行。”
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