模块一：勾股定理
1.定义：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：
几何图如图所示
也称商高定理（西周），赵爽弦图（三国），勾股圆方图（九章算术），百牛定理（古希腊），毕达哥拉斯定理（古希腊）
eg:
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a + b = c →
+
=
即，9 + 16 = 25 = c²
c = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
2.证明
邹元治证法：
赵爽弦图：
美国总统加菲尔德证法：
3.勾股数：
- 3,4,5
- 6,8,10
- 5,12,13
- 9,12,15
- 7,24,25
- 8,15,17
- 9,40,41
若三个正整数abc满足
,则这三个正整数为勾股数
若a,b,c为勾股数，则ma,mb,mc（m为正整数），也为勾股数（勾股数为正整数）
eg:3，4，5三边各乘以2，即6，8，10也是勾股数
4.特殊三角形三边之比：
等腰直角三角形
等腰直角三角形三边之比= 1: 1：
30°，60°，90°直角三角形
30°，60°，90°直角三角形三边之比=1：
：2
顶角120°的等腰三角形
顶角120°的等腰三角形三边之比= 1: 1：
5.等面积法：
S=1/2ab=1/2ch，即ab=ch，其中h是斜边上的高。
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