小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

今天分享的内容:初三数学,正多边形和圆的知识,家长可一定要帮孩子收藏哦!

1.正多边形的有关概念

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多距(如图).

小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

2.正多边形的画法

正n边形的画法思想是将圆n等分,然后顺次连接等分点即得到所要作的正多边形。如作正六边形,可以先画一个半径与已知边长相等的圆,然后在上面截取得到等分点,连接即得到所要作的正六边形。

小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

3.正多边形的计算

设正多边形的边数为n,半径为R,边心距为r,边长为a,则有:

(1)正多边形的内角:(n-2)·180º/n=180-360º/n

(2)正多边形的中心角:360º/n

(3)正多边形的半径:R²=r²+1/4a²

(4)正多边形的周长:C=n·a

(5)正多边形的面积:S=½nar=½C·r

4例题详解

如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF/x轴,将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为_______。

小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

[解答]

小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

小学正六边形面积公式(正多边形和圆的基础知识)

[思路解析]

如图,连接OF.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOF=60°.因为正六边形每次旋转60°,所以每旋转6次正六边形回到初始位置,即旋转一周.2017÷6=336……1次,此时点A到达点F的位置.因为AF=4,点O为中心,所以点F的坐标为(2,2√3),所以当n=2017时,顶点A的坐标为(2,2√3)。

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