今天分享的内容:初三数学,正多边形和圆的知识,家长可一定要帮孩子收藏哦!
1.正多边形的有关概念
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多距(如图).
2.正多边形的画法
正n边形的画法思想是将圆n等分,然后顺次连接等分点即得到所要作的正多边形。如作正六边形,可以先画一个半径与已知边长相等的圆,然后在上面截取得到等分点,连接即得到所要作的正六边形。
3.正多边形的计算
设正多边形的边数为n,半径为R,边心距为r,边长为a,则有:
(1)正多边形的内角:(n-2)·180º/n=180-360º/n
(2)正多边形的中心角:360º/n
(3)正多边形的半径:R²=r²+1/4a²
(4)正多边形的周长:C=n·a
(5)正多边形的面积:S=½nar=½C·r
4例题详解
如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF/x轴,将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为_______。
[解答]
[思路解析]
如图,连接OF.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOF=60°.因为正六边形每次旋转60°,所以每旋转6次正六边形回到初始位置,即旋转一周.2017÷6=336……1次,此时点A到达点F的位置.因为AF=4,点O为中心,所以点F的坐标为(2,2√3),所以当n=2017时,顶点A的坐标为(2,2√3)。
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