例 一个圆柱的侧面积是48π平方厘米,它的侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍(如图),那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
解析
(1) 圆柱底面积=π
,底面圆周长=2πr,侧面积=底周长×高。
(2) 长方形的长是宽的2倍,即圆柱的高=底面圆周长的2倍,
侧面积=底周长×高=底周长×底周长的2倍
=2πr×2πr×2=8
=8π×π
=8π×底面积
(3) 侧面积=8π×底面积,
底面积=
=6(平方厘米)。 …除法化成分数,易于计算
答案 6
练习
1. 一个圆柱侧面展开是一个正方形,如果它的侧面积是12π平方厘米,那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
2. 一个圆柱的侧面积是22π平方厘米,它的侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍(如图),那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
1.
解析
(1) 圆柱侧面展开是一个正方形,即圆柱的高=底面圆周长。
(2) 侧面积=底周长×高=底周长×底周长
=2πr×2πr=4
=4π×π
=4π×底面积
(3) 侧面积=4π×底面积,
底面积=
=3(平方厘米)。
答案 3
2.
解析
(1) 圆柱底面积=π
,底面圆周长=2πr,侧面积=底周长×高。
(2) 长方形的长是宽的2倍,即圆柱的高=底面圆周长的一半,
侧面积=底周长×高=底周长×底周长×
=2πr×2πr×
=2
=2π×π
=2π×底面积
(3) 侧面积=2π×底面积,
底面积=
=11(平方厘米)。
答案 11
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