二次型定义如下：
二次型的本质就是将交叉项分成两半，比如px1x2分成a12x1x2与a21x2x1，并且a12=a21，从而获得一个对称矩阵A。
以最简单的二元二次齐次函数为例：
f(x)=a11(x1^2)+a12x1x2+a21x1x2+a22(x2^2),写成矩阵形式就是
因为a12=a21,所以中间的矩阵是一个对称矩阵。
举例：
我们看到，对角线上的元素就是二次项的系数，而5x2x3则被分成了两半：
5/2x2x3与5/2x3x2
那么，二次型的作用是什么呢？
图1
由上图看到，通过坐标旋转，交叉项bxy被消除了，同时x,y变成了x’和y’：
上图中椭圆的坐标轴是x,y
上图中椭圆的坐标轴则变成了x‘,y’。
图1中包含交叉项的方程我们看不出是什么图形，而标准化以后，我们则可以一眼看出来是一个椭圆。
假设x=Cy，
由此又引出了矩阵合同的概念。
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