对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

三角函数是最基本的初等函数之一,是以角度(数学上常以弧度制为基础)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标为应变量的函数。

所以,我们要想理解三角函数,得从如下几个角度入手。

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

①特殊三角形中的三角函数

我们在初中(我之前的文章也有提过)学习过三角函数的入门知识。

如下图:即三角函数的定义,正限制是什么?余弦值又是什么?正切值又是什么?

看图可以知道,正弦sin表示对边比斜边,而余弦cos表示邻边比斜边,正切tan表示对边邻边。

这是最基本的概念,我们不需要知道为什么?因为数学家就是这样定义的,接下来我们要用这个概念了解任意角的三角函数。

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

②任意三角函数,加坐标系,引入单位圆是基础

了解了三角函数的基本定义是不够的,因为有的小伙伴发现无法求出sin167°的值。那么如何才可以求出呢?

细心的朋友会发现,哎,不对啊,我们初中了解的知识不是完整的函数啊,只是其中的特殊例子,所以无法普遍应用很正常啊!那么今天我们就来正真了解一下三角函数。

首先,把三角形放入坐标系中,如下图。接着引入单位圆(单位圆,斜边为1),我们会发现∠BOC的正弦值就等于B点的纵坐标,而它的余弦值就是他的横坐标。于是乎:B(cos∠BOC,sin∠BOC)

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

③任意角三角函数定义

我们以OX为始边(X轴正半轴),O为轴心,开始逆时针旋转,OX与圆交点为C。

我们会发现,当旋转角度为0°-90°时,就是我们初中接触过的三角函数,而大于90°小于180°的时候,就成了钝角的函数了。钝角的函数怎么求呢?

我们通过上面结论,知道终边与圆的交点坐标就是旋转角度的正弦和余弦值。而在0°到180°,钝角的函数值都有锐角与其关于Y轴对称。而由对称知识可知,关于y对称,Y坐标不变,而X坐标互为相反数。即正弦不变,余弦互为相反数。即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X),得到这点,我们就可以把任意钝角转化为锐角,就可以求出其函数值了。于是有sin167°=sin13°

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

④两个特殊例子

根据上面的思维,我们继续分析。当一个角分别加90°,180°时,结果又会如何呢?

先加90°,我们会发现(看上图)这是它的终边交点坐标与之前角度相比有了变化。什么变化呢?仔细看一下会明白它的纵坐标是原图的横坐标,而横坐标是其纵坐标。于是可得公式:sinx=cos(90°+x)

cosx=sin(90°+x)

再来看180°的图形(下图),我们发现加180°之后,两个交点关于原点O对称。

又初中对称知识可知,关于原点对称的两点,其横纵坐标互为相反数。

于是,sinx=-sin(180°+x)

cosx=-cos(180°+x)

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

⑤弧度制

三角函数是以角度为自变量的,为了方便运算,引入了弧度制。

那么什么是弧度制呢?(看下图)

弧长与半径的比就是弧的度数,于是180°的弧对应的弧度是π,90°=π/2,60°=π/3

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

⑥几个基本的公式

有了上面的基础,我觉得你看下表就应该可以看明白了吧!学三角函数的时候,老师都会给大家讲解公式的推导。有的朋友看一下不懂,就觉得把公式记住就可以了。于是,他就开始记下面的公式,然后经常出错。上面我给大家讲解了一下思路,希望大家按着这个思路把下面公式一个一个自己弄出来,这样我觉得你的三角函数这块就没多大问题了。

对边比斜边是什么(如何求任意角三角函数)

⑦思考题

求出下面各函数值

sin135°,cos135°,sin225°,cos225°

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

(0)
上一篇 2023年11月30日 下午4:56
下一篇 2023年12月1日 下午4:45

相关推荐

  • 法拉第未来三董事辞职(贾跃亭重掌 FF 后股价大涨 10%:将与大股东全面落实治理协议)

    10月7日消息,9月26日,FaradayFuture(中文名“法拉第未来,下称“FF”)发布公告,宣布与公司大股东FFTop(FF全球合伙人公司)就融资和董事会重组达成最终协议。协议显示,F

    2022年10月9日
    500
  • 十年前网络歌曲排行榜(十年前的歌曲目录)

    网络歌手活跃在华语乐坛,大概是从2004年开始的,当年唐磊带着他的成名曲《丁香花》与大家见面了,还附带一个悲伤的故事。同时期的《今生最爱》-王程明,也让不少80、90后回忆满满。同年年底杨臣刚唱的《老鼠爱大米》,更是传遍了大街小巷,这首歌火到什么程度,当年的小学生都会哼唱几句,只要去街上,就一定能听到。 与《老鼠爱大米》同时期的歌曲还有:《当你孤单你会想起谁…

    2022年11月11日
    1250
  • 腋下体温多少度算正常(腋下37.5度算发烧吗))

    当你感觉到头晕、乏力、浑身发热的时候,是不是会怀疑自己发烧了。拿出温度计一测,才36.7℃。过了几个小时,再测一下,显示37℃,也没什么问题。但到了傍晚的时候,体温到了37.2℃。这时很多人就开始迷茫了。在疫情出现以来,发烧算得上是一件大事。自己的体温不断升高,到底是不是发烧了? 为什么一天三次测量体温,每次温度都不一样?体温到了多少度就算是发烧了? 人体的…

    2022年12月30日
    290
  • 腾讯游戏发布五一未成年人限玩日历 打游戏也要调休

    腾讯游戏今日发布了五一假期前后未成年人游戏限玩通知,五一未成年人打游戏也要调休。公告原文:结合《关于进一步严格管理切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》与实际放假调休安排,2022年五一劳动节假期前后,腾讯游戏旗下在中国大陆地区运营的网络游戏面向未成年人的游戏限玩执行如下:未成年人限玩:4月22-23日(周五、周六)4月29日(周五)4月30日-5月4日(五一劳动节假期)5月6日(周五)5月8日(周…

    2022年4月22日
    1140
  • 男子领证后质问女友“还狂吗” 实则还是被拿捏

    婚姻是一辈子的大事,现在很多年轻人都非常注重仪式感,所以结婚登记的时候也会有很多人进行记录。最近有一对新人结婚,男子领证后质问女友“还狂吗”,一下让网友羡慕了。结婚登记引关注从网上曝光的视频中,10月8日,一男子刚

    2022年10月11日
    590
  • 并口硬盘怎样连接电脑(硬盘串口与并口的区别)

    串口硬盘和并口硬盘主要的区别在于硬盘于主板通信的方式不一样,物理接口不一样。 SATA硬盘也就是一般所说的串口硬盘,使用的是高频率的串行通信方式,其典型的接口外观如下图: PATAIDE 硬盘,或称IDE 硬盘 ,并口硬盘,使用的是多条信号线并行通信方式,其典型的接口外观如下图:

    2022年12月22日
    520
  • 刊头是什么意思(平面设计基础原则有哪些)

    平面设计,一门看似极易入门的学科,颇受择业者的青睐,然而小编见过很多从事平面设计的小伙伴,他们软件技术一流,但做出来的作品往往并不是特别优秀,因为在当今生活节奏如此快的情况下,设计者往往容易忽略设计的一些基本原则,这些基本原则很简单,但是影响重大,甚至直接决定了设计作品的成败。 以一块黑板报为例: 一块黑板报通常包含标题、刊头、文章、花边、题花、尾花、落款,…

    2023年1月11日
    390
  • 天朗集团马琳得什么病去世的 马琳总资产多少亿

    据最新消息显示,天朗集团副总裁、天朗地产公司总经理马琳,因病医治无效于2022年10月6日去世,享年51岁(1971.02-2022.10)。舆论好奇,天朗集团马琳得什么病去世的?马琳总资产多少亿?下面来看看。天朗集团

    2022年10月13日
    1900
  • 心字到底五行属火还是金(中医五行五脏小知识)

    心属火。肝属木。脾属土。肾属水。肺属金。 五行:木、火、土、金、水。五脏:肝、心、脾、肺、肾。五味:酸、苦、甘、辛、咸。五色:青、赤、黄、白、黑。五脏:肝、心、脾、肺、肾。六腑:胆、小肠、胃、大肠、三焦、膀胱。 五脏是指心、肝,脾、肺、肾,六腑是指胆、胃,小肠、大肠、膀胱、三焦五行是指:木、火、土、金、水;对五方:东,南,西,北,中五音:宫,商,角,徽,羽五…

    2023年9月21日
    300
  • 打印机连供管进空气怎么解决(连供打印机管子里面有空气怎么处理)

    喷墨打印机用连供可以省很多费用,效果同不用连供也没大的区别,但是发现很多人买到打印机之后,安装连供常常安装不到位,造成各种使用上的问题: 今天发现一台因为细节没注意的连供打印机,一直打不出来了。实际上解决起来很简单,我把想到的注意事项都写出来备查: 1. 打印机的连供墨水墨盒在运输状态一定要把所有孔包括空气孔塞住,目的就是防止墨水滴出: 2. 这台出问题的打…

    2023年3月31日
    3620

联系我们

400-800-8888

在线咨询: QQ交谈

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信