集合的概念及描述
一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。给定的集合,它的元素必须是确定的,互不相同的(不重复出现的)。
通常用大写拉丁字母A,B,C···表示集合,用小写拉丁字母a,b,c···表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A。
数学中一些常用的数集及其记法 :
① 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作 N 。
② 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+ 。
③ 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z 。
④ 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q。
⑤ 全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
描述集合的方法 :
① 自然语言描述
② 列举法 : 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
③ 描述法 : 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
任何一个奇数都可以表示为x=2k+1(k∈Z)则奇数的集合用描述法表示为
E = { x ∈Z | x = 2k+1,k∈Z }
④ 图象法(Veen图) : 在数学中,用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图。
集合间的基本关系
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅,并规定:空集是任何集合的子集。
集合的基本运算
并集
交集
全集和补集
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