并集交集的符号是什么(集合之间的关系介绍)

并集交集的符号是什么(集合之间的关系介绍)

知识点梳理:

1、两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集

(1)子集、真子集

定义1:对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都属于集合,那么集合叫作集合

的子集,记作:或(读作:包含于或包含)

注1:(1)有两种可能:①中所有元素是中的一部分元素;②与是中的所有元素都相同;(2)空集是任何集合的子集;任何一个集合是它本身的子集;(3)判定是的子集,即判定“任意”.

定义2:对于两个集合A与B,如果且,那么叫做集合等于集合,记作=(读作集合等于集合

);注2:(1)如果两个集合所含的元素完全相同,那么这两个集合相等;[来源:学|科|网]

(2)判定,即判定“任意,且任意”.定义3:对于两个集合与,如果,并且中至少有一个元素不属于,那么集合叫做的真子集,记作:或,读作真包含于或真包含.注2:(1)空集是任何非空集合的真子集,

(3)子集与真子集符号的方向

(4)易混符号:①“”与“”②与

2、两个集合的运算关系——交集、并集、补集

(1)交集

定义:由所有属于集合

的元素所组成的集合,叫做集合,记作,即根据定义可知是由集合的公共元素组成的集合,如果集合没有公共元素,则,这一条可以看成是对定义的补充,所以又有了

(2)并集

定义:由所有属于集合

或属于集合的元素所组成的集合,叫做集合与集合的并集,记为,即

(3)补集

n 全集定义

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作

U。

[说明]①在研究集合与集合之间关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时,有时把实数集R看作全集U,有时把有理数集Q看作全集U,有时把正整数集合看作全集U。

n 补集定义

一般地,设U为全集,A是U的一个子集(即A

U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在全集U中的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈u,且

x

A},读作“A补”。

举例说明:解决某些数学问题时,如果

把实数集看作是全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合

补集的性质

① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A

[说明]A的补集是相对于全集而言的,补集的叙述要完整,必须指明是在某个全集中的补集。

4、运算律

(1)根据交集和补集的定义容易知道,交集与并集满足交换律,即

(2)根据子集和真子集的定义易知包含关系满足传递性,即若

(3)交集运算满足结合律,即

(4)

典型例题

例1、已知集合

_________

例2、已知全集,且,求

例3、设全集

例4、若集合A=

,当全集U分别取下列集合时,写出CuA。(补充)

① U=

② U=

③U=

例5、设U={a,b,c,d,e},A={a,b},B={b,c,d},

① 求CuA∩CuB,Cu(A∩B),Cu(A∪B)

,CuA∪CuB

②从上述结论中,你发现有什么结论?

③对任意的集合A,B,请你用集合的图示法说明是否有以上结论

巩固练习

(1)U={高一(1)班的所有学生},A={高一(1)班的女生},B={高一(1)班的学生干部},求A,B,

的补集并说明其实际意义。(课本P15习题1.3(3))

(2) 若U={三角形},B={锐角三角形},则CuB=

(3)若U={1,2,4,8},A=ø,则CuA=

(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CuA={5},则a=

(5) 已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B=

(6)设、,集合,则( )

(7)定义集合运算:,设,,则集合

的所有元素之和为( )

(8)若、、为三个集合,,则一定有( )

(9)已知,,若,则实数

(10)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )

(11)设,对任意实数恒成立,则下列关系中成立的是( )

(12)已知A={x∣x+4x=0 },B={ x∣x+2(a+1)x+a-1=0}

1) 若A

B=B,求a的值

2) 若A

B=B,求a的值

课后练习

一、选择:

1、设集合

M=

,

R,

R

,N=

R,

R

,则集合

中元

素的个数为 (

(A)1

(B)2 (C)3 (D)4

2、已知集合M={x|x2+14x+48<0},S={x|2a2+ax-x2<0},若M S,则实数a∈ ( )

A.

B.[-3,6] C.

D.

3、设全集U={(x,y

)|x、y∈R},集合M={(x,y)|

=1| N={(x,y)|y≠x+1}那么M∪N的补集等于( )

A.0

B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}

4、设集合

,那么“

”是“

”的(

A.充分而

不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、设P和Q是两个集合,定义集合

=

,如果

那么

等于( )

A.{x|0<x<1

} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} [来源:学科网ZX

XK]

二、填空:

6、设集合

A={5,

},集合B={

,

}.若A

B={2},则A

B=

7、设非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x

A}

, C={z|z= x

,x

A },且B∩

C

=C,则实数a的取值范围。[来源:Z#xx#k.Com]

8、定义差集:M-N={x|x

M,且x

N},若M={2,4,6,8,10

}

N={1,2,3,4,

5},则M-(M-N)=

9、集合M={(x,y)│y

=

,x,y∈R},N={(x,y)│x=

1,y∈

R},则M∩N=_______

10、设集合M={x│m≤x≤m+

},N={x│n-

≤x≤n},且M,N都是集合I={x│0≤x≤1}的子集。如果把b-a称为集合{x│a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度“的最小值是_____________

______

三、解答

11、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-3x+2=0},且A∪B=B,求p、q的关系或p、q

的值。[来源:学科网ZXXK]

12、已知集合

求实数

的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

13、已知集合

,集合

,若

,求实数

的取值

范围。

14、已知集合

,集

⑴若

,求正数

的取值范围;⑵若

,求正数

的取值范围

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