将椎体的高分成n等分,过各分点做平行于底面的平面,所得的截面为相似于底的三角形。在这些三角形上各作一系列的内含与外包的三棱柱体:
由所有内含三棱柱组成体积
,由所有外包三棱柱组成体积
,显然:
那么,
就表示最下面的那个外包三棱柱体(注意:是将若干个小柱体落至底部求得),则△ABC底面积为S,高为
,因此,在n增大时,
可以想象,
及
也趋于0,即:
我们试求
的表达式,我们所研究的是由一组外包三棱柱体所组成的立体,根据截面三角形的相似性,他们的底面积从上到下依次等于:
同时所有的高都等于
,因此:
所以,
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