如果问初一学生有理数哪部分具体内容较难，相信不少学生们会回应，绝对值！今日让我们一起整理绝对值重点知识和解题技巧，帮学生们轻轻松松攻破绝对值！
绝对值有两种实际意义：
（1）解析几何实际意义：非负数（包含零）的绝对值是其本身，负值的绝对值就是它的相反数。即|a|＝a（当a≥0） , |a|＝－a （当a＜0）
（2）几何意义：一个数的绝对值相当于数轴上表明它点至起点的距离。
灵便运用绝对值的基本性质：
（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；
点A、B在数轴上各自相对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表明为|AB|＝|a－b|，运用绝对值的距离公式计算找最小值，是考试中一个难题。如今追随教师的步伐，从特点到一般考虑，一起研究做此题套路吧，这一类题就都能解决啦！
【难题明确提出】|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3| … |a﹣2019|最小值多少钱？
【阅读和理解】
为了能摆脱困境，大家从简单的状况下手．|a|的几何意义是a这个数字在数轴上相对应的点至起点的距离．那样|a﹣1|能够看作a这个数字在数轴上相对应的点至1的距离；|a﹣1| |a﹣2|就可以理解为a这个数字在数轴上相对应的点至1和2两个点的距离总和．下面我们就融合数轴科学研究|a﹣1| |a﹣2|的最小值．
我们首先看a表述的点可能性的3种情况，如下图所示：
（1）如下图①，a在1的左侧，从图中非常明显能够得知a到1和2的距离总和超过1．
（2）如下图②，a在1和2中间（包含在1，2上），能够得知a到1和2的距离总和相当于1．
（3）如下图③，a在2的右侧，从图中非常明显能够得知a到1和2的距离总和超过1．
【解决问题】
（1）|a﹣2| |a﹣5|的几何意义是______．麻烦你融合数轴研究：|a﹣2| |a﹣5|的最小值是_____．
（2）|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的几何意义是_____．麻烦你融合数轴研究：|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的最小值是 ______，并且在图④的数轴上描出获得最小值时a所在位置，从而能够得到a为 ______．
（3）算出|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3| |a﹣4| |a﹣5|的最小值．
（4）算出|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3| … |a﹣2019|的最小值．
【拓展应用】
请于图⑤的数轴上表示出a，让它到2，5的距离总和低于4，并立即写下a的范畴．
【剖析】（1）依据绝对值的几何意义融合数轴就可以求得；
（2）由句意可得到，取中间值a＝2时，求取最小值；
（3）由句意可得到，取中间值a＝3时，求取最小值；
（4）由句意可得到，取中间值a＝1010时，求取最小值．
【解释】（1）|a﹣2| |a﹣5|的几何意义是a这个数字在数轴上相对应的点至2和5两个点的距离总和；
当a在5和2间时（包含在5，2上），
能够得知a到5和2的距离总和相当于3，
这时|a﹣2| |a﹣5|获得最小值是3；
故回答为：a这个数字在数轴上相对应的点至2和5两个点的距离总和；3．
（2）|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的几何意义是a这个数字在数轴上相对应的点至1、2和3三个点的距离总和．
当a取中间数时，绝对值最少，|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的最小值是1 0 1＝2；
如下图所示：
故回答为：a这个数字在数轴上相对应的点至1、2和3三个点的距离总和；2；2．
（3）当a取中间数3时，绝对值最少，
|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3| |a﹣4| |a﹣5|的最小值是：2 1 0 1 2＝6．
（4）当a取中间数1010时，绝对值最少，
|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|… |a﹣2019|的最小值为：
1009 1008 1007 … 1 0 1 2 3 … 1009＝1009×（1009 1）＝1019090．
【评价】此题主要考察了绝对值的特性，解这种问题的最基本流程是：求零点、分区段、定特性、去标记、即令各绝对值代数式为0，得多个绝对值为零一个点，这种点把数轴分为好多个区段，再在各个区间内化简求值就可以．
小试牛刀：
上边的练习题一学就会？那样我们一起来挑战一下自己吧！
1、若|a|＝a＋1，|x|＝2ax，且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|的最小值是7，则m等于多少？
2、如下图，一条街道边有五幢住宅楼．某桶装水代理商统计分析各楼住户每星期需要桶装水的总数如下所示表：
她们方案在这条街道里租用一间门面房，开设桶装水供应点．若仅考虑到这五幢楼内居民采水所走路途总和最少，可选择的地址应在哪儿？
【思考】了解绝对值的几何意义才是关键．融合数轴求两点之间的距离，生动具体，渗入数学思想的观念．求x到n个点距离和的最小值汇总：（1）若是有单数个点，当动点处于最中间那个点位置时，它到全部点距离总和最少。（2）若是有双数个点，当动点处于最的中间两个点中间时，它到全部点距离总和最少。用一句话来记忆力，便是奇中偶范。即单数个点时，取最小值要在最中间的点。双数个点时，取最小值要在最的中间两个点间的范围之内都能够。
常见解题技巧：（1）解方程绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数达非负数和负值这两种情况）；（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、按段、区间内解方程、综合性。
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