3.14,这也是圆周率的自然数 。因此(3月14日)又被定为圆周率日。
今日,大家就来看看圆周率的传奇。
圆有可能是大自然中最常见图型了,大家老早就留意到,圆周长与外径之比为个常数,这一常数便是圆周率,如今一般记作π,它是最关键的数学课常数之一。
有关π最早的文字记述来源于公元前2000年的前后古巴比伦人,他们觉得π=3.125,而古代埃及应用π=3.1605。
中国古籍里记述有“圆径一而周三”,即π=3,那也是《圣经》旧约中常记载π值。
在古印度耆那教经典的中,都可以找到π≈3.1622这样的说法。
这种早期π值大致也是通过精确测量圆周长,再精确测量圆的直径,相除所得到的预测值。
因为在那时候,圆周长没法精确精确测量出去,想通过估算法获得精准的π值自然也不太可能。
到公元前3时代,古希腊文化大数学家阿基米德第一个提出了测算圆周率π的有效的方法:圆内接(或外切)四边形的周长是能够精准计算出来的,不过随着四边形边数的提高,就会越来越贴近圆,那样多边形的直径会变得越来越贴近圆周长。阿基米德用圆的外接和外切四边形的直径得出圆周率的末地和确界,四边形的边数越大,算出π系数的精度越大。
阿基米德从正六边形考虑,多次翻倍四边形的边数,运用勾股定律(西方国家称之为毕达哥拉斯定律),就能求取边数翻倍后四边形的周长。
因而,伴随着边数的持续翻倍,阿基米德的办法正常情况下能够计算随意精度的π值。他本人测算到正96边形,得到223/71<π<22/7,即π值在3.140 845与3.142 857中间。西方,后代一直应用阿基米德的办法测算圆周率,类似用了19个世纪。
鲁道夫墓上刻着测算到小数点后35位π值
无独有偶,我国三国时期的一位数学家刘徽,对其《九章算术》作注时,在公年264年提出了相似的优化算法,合称也意思割圆术。不同的是,刘徽是由用圆内接正多边形的面积来逐渐靠近圆面积进行计算圆周率的。约公年480年,魏晋南北朝的大科学家祖冲之就拿割圆术计算了3.141 592 6<π<3.141 592 7,这一π值早已精确到7位低,造就了圆周率计算出来的世界记录。
17个世纪以前,测算圆周率基本都是用以上几何图形方式(割圆术),德国鲁道夫·范·科伊伦耗费大半生时长,测算了正262边形的直径,于1610年将π值测算到小数点后35位。意大利人因而将圆周率称之为“鲁道夫数”。
有关π系数的科学研究,颠覆性的转型出现在了17新世纪创造发明微积分学时,微积分学和幂级数展开的融合造成了用无穷级数进行计算π系数的统计分析方法,这便撇开了测算繁琐的割圆术。
这些微积分学的先行者如帕斯卡、哥白尼、莱布尼茨等都是对的π系数的测算做出贡献。1706年,英国数学家梅钦总结出了现如今因其名字命名的公式计算,提出了π系数的第一个快速算法。
梅钦因而把π值测算到小数点后100位。之后又看到了很多相似的公式计算,π计算精度越来越高。1874年,英国谢阿斯特里花15年的时间将π测算到小数点后707位,这也是人力测算π系数的最高记录,被纪录在伦敦发觉宫的π服务厅。遗憾但其实其结果从528位逐渐出错了。
计算机出现的时候,大家逐渐开始运用它进行计算圆周率π的标值,此后,π的标值长短以令人惊讶的速率拓展着:1949年算到小数点后2037位,1973年算到100千位,1983年算到1000千位,1987年算到1亿位,2002年算到1万亿元位,至2011年,已算到小数点后10万亿元位。
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